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伝送速度@比誘電率による短縮率

先日仕事関係で伝送速度の話がでて、その中でつい比誘電率の小さな
絶縁体で作ったケーブルを使えば、いくらかでも早くなると言ったら、
それはどうして?と聞かれ結構長時間説明するはめになってしまいました。
で、その内容をアマチュア無線に馴染み深い同軸ケーブルに置き換えて
書いてみますが余談の部分は上記の説明時にはなっかた話です。
他の部分でも追加した部分がありますが、一番時間を掛けて説明した
位相速度の詳細は割愛してあります。

伝送経路における伝搬速度(Vp)は以下の公式で算出します。
Vp=(3*10^8)/√(μs*ℇs)
(実はVpが位相速度なのですけど。)
同軸ケーブルの材料には磁性体が使われていないので、μsは無視(μs=1)します。
厳格な方は3ではなく2.9979とかで計算するみたいですけど、拙生は
実にアバウトですから。。。

【*D-2Vタイプ】

絶縁体に使われているポリエチレンは比誘電率ℇsが2.2~2.4ですが、
*D-2Vなどに使われている短縮率0.67から逆算すると2.227となります。
メーカによっては0.66(ℇs=2.229)となるものもありですので、若干
密度等が異なるのだと思います。

【*D-FBタイプ】
*D-FBに使われる発泡ポリエチレンは計測上で短縮率が0.79でしたので、
比誘電率は1.602が算出でき、一般的にいわれている1.6~2.0の範囲内の
端っこに引っかかってます。(笑

(短縮率≒√ℇsの逆数 または ℇs≒短縮率の2乗の逆数)

余談

内部導体の外径(d)と外部導体の内径(D)、それに絶縁体の比誘電率が
明らかな場合は、特性インピーダンスだけでなく静電容量も計算できます。
C=(55.63*ℇs)/ln(D/d) 【pF/m】ですが、自然対数(ln)ではなく、
常用対数(log)で計算したいときは、C=(24.16*ℇs)/log(D/d)【pF/m】
が概算となります。
いずれにしても分母にあるlog(D/d)が小さい(D-d間が狭い)ほど、
また分子にある比誘電率の値が大きいほど静電容量は大きくなります。
5D-2Vと10D-2Vのように太さが異なっても、1mあたりの静電容量が
約100pFと同じになるのは、使用絶縁物の比誘電率とD/d値が一緒だからに
ほかなりません。
ちなみに75Ω系の*C-2Vは67pF/mですね。
絶縁体が発泡ポリエチレン使用の10D-FBを計算してみると、
C=(24.16*1.6)/log(10/3.5)≒84.8pF/mとなりましたが、メーカ発表の
83nF/Km(=83pF/m)とほぼ一致します。
前述のようにあくまで概算ですが、精度はそう悪くないようです。
特性インピーダンスZoの公式(138/√ℇs)*log(D/d)はあまりにも
有名で説明の必要もありませんね。
仕事関係の場でこの手の話を避けたのは、平行2線なら大丈夫ですが
実際に使うツイスト多芯数線に関する具体的な知識が乏しかったからです。

話は戻ります。

このように短縮率か絶縁体比誘電率のいずれかさえ分かれば、
もう一方も計算できます。
厳密には内部導体が単線か撚線、外部導体がアルミ箔や銅箔、
パイプ以外のもの、例えば網線などでではそれぞれに補正値が
あるのですがたいした補正ではありません。
例えば単線の実効内部導体外径を1とすると、7本撚線では0.94とか
12本撚線以上であれば0.98になります。
また外部導体に網線を使用した場合、実効誘電体外径(=外部導体
内径(D))は+1.5mmの補正値を持ちます。

これも絶縁体のℇsと特性インピーダンス50Ωが一緒なら、
単線・撚り線やアルミ箔・網線の違いがあろうがなかろうが、
補正値を含めてD/dが決定されているわけで、同軸ケーブルを
自作するときや特性の分からないケーブルの断面を調べた結果から
計算するときなど以外は特に意識することもないでしょうけど、
知っておいて損はありません。。。

余談2
ここまで書くと、昨年投稿したシュペルトップの電気長は、物理長で言うと
λ/8程度となると言う意味を理解していただけたかと思います。
シース(外皮)に使用されているPVCは誘電率が3.5程度ですので、
短縮率は0.535となり、物理的にはλ/7.48で電気的λ/4となるからです。
物理的λ/4などにしてしまうと、電気的にはλ/2に近づいてしまうので、
シュペルトップの原理とは全く異なる振る舞いとなってしまいます。

*注意 PVCの比誘電率は、材質(特に硬質か軟質か)でかなり異なります。
   メーカの仕様でもシースの比誘電率までは書いていないので、
   実験してその結果で見極めることになります。
   比誘電率が3.5より高い場合は、物理長λ/8以下でも、電気的
   λ/4になる可能性があります。

(外部導体のことを外皮と言う人がいますが間違いです。
 外皮はあくまでシースのことです。
 ポピュラーなアンテナ製作本などの記述にも見られがっかりします。)

短縮率は伝送線路(アンテナを含む)を伝わる電磁波の波長と
真空中の電磁波の波長の比であることから、比誘電率の高い
被覆線などを使用したワイヤーアンテナの共振長が短くなる
(=伝送速度が遅くなる)のがよく分かりますね。
勿論アルミパイプ表面保護用のなんちゃらコートを塗ることでも
比誘電率が存在することになり短縮率が発生します。
ビニールテープをパイプ全体に巻き付けても同様だし、裸銅線などを
グラスロッドに這わせても短縮率が発生します。

最終的にはカット&トライで追い込むのでしょうが、やみくもに
調整するよりは、あらかじめ比誘電率を調べて、どのくらいの
短縮率になるのかを予備知識として持っていればかなり楽でしょう。

【関連記事】ゲインが欲しい・・・@ちょっとだけシュペルトップ
                 (ブログへのポストを転載)

最近デザインする八木アンテナは、ほとんどが50Ω入力で
バラン直結なのですが、某氏より質問を受けました。
要約すると、ゲイン重視で設計すると、通常50Ωより低い
入力Zになるので、ゲイン最大の設計値が10Ωだったとしたら、
トロイダルコアで作ったZ変換、例えば4:1の12.5Ωに決め打ちして
設計すれば50Ω決め打ちよりゲインは高くとれるんじゃない?

答えは簡単、その通りだし入力Z12.5Ωでも計算はできます。

計算上ではその通りだけど、低Zに流れる電流は大きく
その損失たるや・・・なんて話は放っておいて、とりあえず
某氏のアイデアをもうちょっと煮詰めてみましょう。

某氏の設計したゲイン重視のアンテナは、実際には12.5Ωではなく
20Ω程度とのことで、この場合は以下の方法があります。

例えば10ターンのトリファイラ巻きの1:1のリニアバランだと
中点がアース(同軸ケーブルの網線)された20ターン分がアンテナ側
(アースから見てバランスしている=平衡)。
その片側の10Tに残りの10Tをつなぎ込んだもの(不平衡)が同軸ケーブルへ。
両者とも20ターン(全体で30ターン中10ターンが重複)なので1:1、
つまり50Ω:50Ωですね。

うーん、言葉で説明するって難しい・・・

これをクワドラファイラ巻とし、増えた1本を同軸ケーブル側に
足してやると、30ターン:20ターン(全体は40ターンで10ターンが重複)で
巻数比は3:2ですからZ比9:4のリニアバランとなります。
つまり22.22・・・Ωのアンテナに直結できます。
(22.22Ωに決め打ちして設計する)
しかし4本巻くのは大変ですから、トリファイラ巻を単なる
Z変換とし、全体の30ターンから20ターン目でタップを出す
恰好のものと、アイソレーションをとるためのバイファイラ巻の
組み合わせがよいかもしれません。
(発熱を考慮しFT-240のような大型コアを使うこと。)

なお巻数はあくまで例であり、使用周波数や使用部材(コアの
透磁率等)により異なります。

ハイバンドならトロイダルコアを使用しなくてもQマッチが使えます。
電気的1/4λの75Ω同軸ケーブルで112.5Ωまで持ち上げ、その後ろに
同じく電気的1/4λの50Ω同軸ケーブルをつないでやると、ちょうど
22.22・・・Ωとなります。
 *12.5Ωにしたいときは50Ωをパラにして25Ωの
  Qマッチセクションとします。
  75Ωパラで37.5Ωとした場合は28.125Ωに変換されます。

後はシュペルトップでコモンモードを断ち切ればOKです。

余談 シュペルトップは物理長か電気的な1/4λか?
   
   シュペルトップの製作例を拝見すると、5D2Vなので
   0.67を掛けて・・・やら、シュペルトップは物理的な1/4λで
   なくてはいけないやら、見ていると面白いですね。
   
   まず、高周波を扱うときに出てくる長さで、比誘電率が
   1(または約1)でない限り、物理長に意味はありません。
   では5D2Vなら0.67?これも間違いです。
   0.67は内部導体の周囲にある絶縁物がポリエチレン
   (比誘電率が約2.2)の場合であり、網線などを利用した
   シュペルトップでは、ポリ塩化ビニル(PVC)で作られた
   外皮の比誘電率が支配的になります。
   PVCは発泡度がゼロの場合、比誘電率は3.5程度ですから、
   物理的な1/8λ長程度で電気的な1/4λとなります。
   測定環境がある方は測定してみてください。
   ないかたは騙されたと思ってやってみてください。

製作のポイント

   表皮効果が必須な部分ですから網線を使うときは
   あまりシゴいて伸ばさないように。(笑
   理想的にはZが無限大を期待する開放端も、
   ボサボサのままでのテーピングは止めましょう。
   ハイバンドなら銅パイプに同軸ケーブルを突っ込んで
   製作するくらいの気持ちでやりましょう。
   ハンダ付けするときに内部の絶縁体を溶かしてしまわぬよう
   十分な注意が必要です。
   FBタイプのように網線がアルミの場合は、アルミホイルを
   巻きつけ、接続部分はホースバンドという手もあります。
   最終的な防水も完璧に!!

最後にボヤキ

   12.5や22.222でゲイン重視で最適化した後、同じブーム長で
   50Ω入力アンテナでの計算をしてみたけど、F/Bを一緒(19.8dB)にすると
   同じようなゲイン(0.2dBの差)なんですけどぉ・・・(大笑い

   (ただしナロースペースだとこの差は広がる傾向となります。)

なおこの投稿は売り物にはならないVistaマシーン(BIBLO NF-70Y)を
いただいたので、ubuntuマシーンに仕立てて試しに使ってます。
(電池がない&キーボードが多少損傷・・でも他に傷もなく綺麗)
Core™2 Duo CPU T7250 @ 2.00GHz × 2 メモリ2GBは現在の
Windowsマシーンになら非力ですが、ubuntuには十分過ぎまね。v(^_^

*コメントがつきました

K氏

 はじめまして 古い記事なのでいかがかなと思いましたが、シュペルトップバランを作るにあたってあなたのブログにたどり着きました。
巷の製作例は殆ど1/4λ×0.67とやらをかけるとあることに私は以前から疑問に思っていました。やはり外皮のビニルで構成されている以上、0.67は無意味であることの確信をあなた様のブログで確信しました。
ただ記事の中で、表皮効果以下の意味がいまいち分かりませんのでご教授ください。
網線をしごいてはいけない。
ボサボサのテーピングについて。

拙生

シュペルトップは給電部から電気的1/4λのところで
同軸ケーブルの外部導体の外側にショートしたものであり
給電部のところはオープンになっています。
御周知のとおり、シュペルトップは1/4λのQマッチ同様、
Zin=(シュペルトップのインピーダンス)^2 / Zout
なので、片側がショートならZin=0(Ω)で、反対側は
Zout=∞となります。
(ZinやZoutという言い方は適切でないかもしれませんが。)
Zが∞なので、外部導体外側には電流は流れない・・・
つまりコモンモード阻止と成り得るわけです。

∞で完全に阻止されるのですが、それは理論上であって、
実際には∞にはなりません。
しかし無限大に近づけるほど、効果は大きいのです。

例えば同軸ケーブルの外部導体である網線を使用した場合、
同軸ケーブルの外被に密着させようとしてしごいたりすると、
網目が伸びてしまい、表皮効果が小さくなります。
これはZin・Zoutの比、とくに0と∞という最大比を
目指すとき支障となります。
またオープンの部分となる網線の解放端をボサボサに
したままだと、∞から遠ざかる方向に向かいます。

ですからできればシュペルトップはパイプで作り
解放端をバリのない綺麗な状態にしておくとか、
塩ビパイプなどで形状を維持させておいて、銅箔などで
巻くとかするのが良いのですが、HFの特にローバンドでは
物理長的に難しくなりますね。

電気的1/4λ・50Ωケーブルの片端に25Ωを繋ぎ込むと、
反対端では100Ωに見えますが、この位の比ならさほど
気を使うことはない表皮効果も、0と∞を目指すには
無視できないということであります。

逆にいえば表皮効果と解放端に気を遣えば、効果絶大の
コモンモード阻止となること請け合いであります。

満足できる回答になりましたでしょうか。

参考までに。

ご存知のとうりQマッチは1/4λの奇数倍の長さで
繰り返されます。
1/4で純抵抗分もリアクタンス成分も反転し、
1/2で元に戻り3/4で反転、1λで元に戻る・・・
を延々と繰り返します。

つまりシュペルトップは物理的3/8(電気的3/4)λでも可能なわけで、
3/8=1.5/4ですから、約1/4物理長でOKであるという勘違いが
生まれるのではと想像しています。

K氏

おはようございます。 
ご丁寧に実に分かりやすくご説明いただきまことにありがとうございます。
感激しています。
今までのやり方がいかに無意味なことをしていたかよく分かりました。
開放端のボサボサは試験中ついそのままにしてきました。
このことは全く知りませんでした。
金属の筒管がいい意味が分かりました。
表皮効果もなるほどです。隙間だらけにしてしまっていたのですね。
0.67については早くから疑問を持ちシースのPVCの誘電率が
支配していることは気がついていました。(これだけは正しかったのですね)

私はコモン電流をトロ活の簡易RF電流計で測定していますが
殆ど効果が現れませんでした。
かえって増えたりしています。

現在は、144メガの5エレで分岐導体バランを作って試しています。
このほうがはるかにコモン電流を阻止できています。
でも悔しいので別途シュペルトップを試してみたいと思います。
ご教授いただいたことに留意して再度チャレンジしてみます。
もしうまく出来ましたらご報告させていただきます。
どうもありがとうございました。

拙生

コモンモード電流検出計まで作られているのでしたら完璧ですね。
当方もピックアップ方式は違うものの、所謂高感度ゲルマラジオ
みたいなものを作成し、ピックアップ部分を同軸ケーブルに
摺動させてコモンモード電流を探ったのが1980年初期でした。
そのころは21MHzのアンテナ製作に没頭しており、
シュペルトップを試したのもこのころで、この理屈も偶然見つけた
効果大の物理長が1/8くらいだったことからいろいろ考えたり
しているうちに気付いたものです。
144MHzでは頼まれごとの移動用6エレループで使ってみましたが
26cm前後で効果が確認されました。
アンテナもアンプも突き詰めていくとやはり理論に戻るのですね。

ちなみに物理長1/4だと電気長約1/2になってしまいますので、
解放端は等価的にショートとなり、意味がないものとなるはずです。

成功されたというご報告を期待しております。

なお外被がPVCではなくポリエチレンや難燃ポリオレフィンでは
比誘電率がちがうので、別途計算が必要です。

K氏

ご教授ありがとうございます。
アマチュアなのでつい安易に工作しがちです。
同軸のシースについてはフジクラにも聞きました。
芯線のポリエチレンは規定はあるが、シースは規定していないとの回答でした。
誘電率はビニルなので巾がありやはり実測が必要なようですね。
ただ実測となるとディップメータですが、手持ちのは
144メガとなると不安定になってなかなかうまく測定が出来ないのですわ。
なのでRF電流を測りながらになりますね。
まだ実験はしていませんがいい結果を出したいです。
どうもありがとうございました。

K氏

しばらくでございます。その後できるだけ丁寧に製作をして試してみましたが、
どうしても再現が出来ないようです。
144メガという波長ではディップ点を捉えるのも苦労ですが、
何とかこぎつけてテストしてみましたら、RF電流は変化せず。
長さを替えてみても同じでした。
もうこの辺で断念しようかと思います。
簡単で作り易そうなのに奥が深い感じですね。

分岐導体バランのほうがはるかに再現性がありこれに決めました。
mainteさんのアドヴァイスありがとうございました。

拙生

2014年8月18日 at 2:21 PM (Edit)
またまた見落としました。
遅くなってすみませぬ。。。

リポートありがとうございます。
成功したというお知らせでなかったのが残念ですが、
たぶん製作したシュペルトップの形態や測定環境に
よるものと思われます。

ちなみに2mでこちらでやって効果がでたパイプ方式を
一応書いておきます。

1 シースの誘電率等に関わらず電気的λ/4を知る。
  (シースに密着しているかどうか等も無視できる) 
  ・ 測定しやすいλ/2を求める。
  ・ 計算上より長めのパイプを用意し同軸ケーブルに被せる。
  ・ あまり必要ないと思われるが、アンテナで終端されたと
    同じ条件になるように、同軸片端の芯線・外部導体に50Ωを接続。
  ・ 同じ端の外部導体とパイプにも50Ωで終端。
  ・ 50Ωのアンテナアナライザーを反対端の外部導体とパイプに 
    最短距離で接続し、目的周波数で共振する長さになるまで
    パイプカッターで切り詰める。
   (その都度終端抵抗をハンダ付けし直し@結構面倒)
  ・ それで得た共振点の約半分がλ/4となる。

2 平衡度を知る
  ・ 上記で得たパイプ長+αでシュペルトップを製作。
    (リード線分でパイプが短めで共振するため)
  ・ 芯線と外部導体に25Ωシリーズの抵抗を接続し
    その中点に500Ω程度のVRの一方を繋ぎ、もう一方は
    パイプと外部導体のつないだところに接続。
    (平衡アンテナは等価的に中点がグランドに落ちているが
     リアクタンス成分を持っているため。アンバランスになってる
     場合、VRの値により流出するコモンモード電流が変わる。
     平衡アンテナにおいてコモンモードに流出するのは
     等価的なグランドからなので、中点を浮かせたままでは
     正規な平衡度は測れない。)
    * 平衡すればここには電流が流れなくなるので配線長
      などは無視できますが、引き回しは2つの抵抗や
      他の配線に対しバランスを考慮する必要があります。
     
      
  ・  少量のパワーを入れて2つの25Ωの抵抗の両端電圧を測定。
    (リード線が長い測定器を使う場合は、ダイオードで
     検波して抵抗で終端したものを直流的に測定する。)
    ・ ネットワークアナライザ・オシロ等で波形観測が一番ですが
     高周波プローブで電圧をみるのが細工なしで簡単です。
    ・ シュペルトップ以降の同軸ケーブル長は、λ/2*同時期ケーブルの
     短縮率の整数倍とすることで、アンテナアナライザー等使用において
     純抵抗・リアクタンス成分が生の値に近いものをみることができます。

  ・ この状態でのコモンモード電流を測定。
     
  ・ 両端電圧の差がなくなるよう長さを微調整。

  ・ 上記の作業でコモンモード電流が減少していることを
    確認しながら追い込む。

・ 調整が終了した同軸ケーブルの給電側にNJコネクタを、アンテナ側に
    リード線を接続しておしまい。

古い話なのではっきりとは覚えていませんが、
そのときの使用ケーブルはフジクラの10D2Vで長さが
約λ/8強の物理長でコモンモード電流が激減したことは
鮮明に覚えています。

再現性については2mでは確認していませんので、
このときは偶然うまくいったということかもしれません。
ですからご自身で見つけた確実に効果のあるものを
使用することがベストだと考えます。

K氏

詳細な製作方法をありがとうございました。
かなり正確に順序を追ってつくられていますね。
パイプを使われても誘電体はビニルとしての扱いですね。
それは先に書かれていた端のボサボサがなく
正確な性能があらわれるのですね。

私はいたって短絡的な方法をとってしまっています。
外皮の誘電率を4くらいと見当をつけて網線を被せて、
1/4λ長の両端開放の状態でディップメータで確認し
先端は銅箔を巻いてケバをなくし、下端を短絡して
シュペルトップを構成していきなりコモン電流を計測しています。
電圧バランスは確認していませんでした。
1/2λケーブルの使用はよくやります。遠方での計測が出来て便利ですね。

分岐導体バランでは電圧のバランスを確認していましたけれど。
今回は手を抜いていました。

また気が治まればチャレンジしてみたいです。
それにしても大方のハムは間違った製作の方法を取ってきましたね。
OBAQさんに出会えて自分の考えが間違っていなかったことに確信を得ました。
ただ再現が出来ないのが残念ですが、何時かはリベンジしてみます。

追記

残念ながらかなり注意深く製作にチャレンジされた
K氏の場合でも再現性がなかったということは、
大きな要因として重要なのが目的周波数に対して
十分な表皮効果がある材料や形態なのかということと
シースとシュペルトップの密着度によっては、
シースだけではなく他の要素(ここでは空気の比誘電率)も
入り込んでくるのではなどと考えています。
つまりメーカにおいて同軸ケーブルを製作した時は、網線も
均一であり密着度も十分ですが、一度切り出してサイズの
違うものに被せることによる変形が2mにおいて無視
できないのではないでしょうか。

拙生の場合シースの比誘電率や密着度等が無視できるような
電気的λ/4の実測という手段をとったことと、パイプ使用で、
極力表面を高周波的にフラットにしたことでうまくいったの
かもしれませんね。

ちなみに使用パイプは外径18mm肉厚2mmで内径が14mmというものです。
10D-2Vは外径13.7mmで苦労の末やっと入れました。
2mの数10cmだからなんとかなりましたが、それ以上は無理かもしれません。
実は外径15.9mm肉厚1mmで内径が13.9mmというパイプを入手しましたが
これには入らず挫折しました。。。。
シース表面は均一に見えますが、0.05mmの隙間で通そうとすると
そうでないことがよくわかります。(笑

実はパイプの3重化も考えていました。
比誘電率がほぼ1であるである空気なので、スペーサーを極力
比誘電率が小さく更にサイズも小さくすることで短縮率を考慮する
必要はほぼなくなります。

一番内側と真ん中は伝送路ですから、インピーダンスを考慮した
サイズ比にしなくてはいけませんね。
そして外側がシュペルトップ。
物理的λ/4にしておいて微調整すればOKなはずです。
実は2mにおいて同軸ケーブルとパイプの組み合わせが
不調だった時のためでしたが、うまくいったためにやらずじまいでした。

銅パイプの組み合わせとインピーダンスについては
           ⇒ ここらあたり
に書いてあります。

最後に・・・

HF(15m)は網線使用で問題なく効果が出ましたが、
2mの成功例においては最終調整ではパイプのサイズにシビアで、
パイプカッターでは2度ほど切りすぎたため、最後は鑢と布鑢が
活躍することになりました。
根気と丁寧な作業が必要であり、その都度測定するために
ある程度の測定環境がない場合、簡単に再現とはいかないかも
しれません。
例えば出来上がった後に先緒に小さな金属片が付いている
調整棒でシュペルトップのオープン部分を触れると、
コモンモード電流はシュペルトップがない時の半分以上に
跳ね上がりました。
(外側に振れた場合はほとんど変化なし。)

ですからコメントにも書いたように他に効果のあるものが
確認できれば、それを採用されることをおすすめします。

それでもシュペルトップを試してみたい方へ

表皮効果以外にオープン部分の終端効果が重要ですから
パイプだと極力肉厚が薄い方がベターなはずです。
銅箔だと両方を満たしてくれそうですね。
重ね目のところでどうなるのかはやっていないので
なんとも言えません。。。
拙生自身は2mはやらないのでどなたか実験して
リポートしてくれないかな。。。(@他力本願!)

3 Responses to 伝送速度@比誘電率による短縮率

  1. 中山正夫(JA1RKK) says:

    【CirQ】と言うウェブ上の雑誌を作成しておりますが、
    シュペルトップに関する記述の一部を引用して宜しいでしょうか?
    勿論、出典は明記させてもらいます。

    • 大場窮策 says:

      拙宅サイトへのご来訪を感謝します。

      >シュペルトップに関する記述の一部を引用
      についてはメールを送らせていただきます。

  2. Pingback: シュペルトップの短縮率は?分岐導体バランの構造は? | jh4vaj

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