ぴーいーぴー

最近宅配便で届くのは食するモノばかり。
宅配便のオニイサンが重たそうに運んできた中身は
10Kgの新米x2袋と玄米1袋などで30Kg以上。。。
渡された時心の準備が出来ていなかったので、
危うく手から滑り落ちそうになって慌てました。＾＾；；

Peak Envelope Peak

先日かなり詳しい方とのお話しの中で、拙生が
SSBのPEPについて、PEPは実効値だと言うと
ちょっと怪訝そうな顔をされました。
尖頭電力とかPEP（Peak Envelope Peak） などと
言われると、ついPeakやPeak to Peakを思い浮かべて
しまいそうですが、音声入力ピークとなる高周波の
最大振幅の1周期を切り取った部分の実効値なんです。

つまり測定器で波形観測して山と谷の間（Peak to Peak)の
電圧を測定できたら、peakはその1/2。
その実効値RMSは1/sqrt2（0.707）倍ですから、PEPは
(PtoP/(2xsqrt2))^2/R
となります。
50Ω終端で計算するとPtoPが200VでPEPで100W。
141Vで50W、100Vだと25Wとなります。

電波法によく出てくる平均値は複雑怪奇です。
包絡線上の最低周波数の周期よりも十分長い周期の間での
実効値なのですが、よく分かんねぇや。。。ですよね。
一般的にサンプリング周波数を10Hz、つまり1/10秒程度の
実効値ということになります。

これらを理解する前に、まずは電力系でよく使われる
基本の正弦波でおさらいしてみます。

正弦波電圧最大値をVmとすると　

平均値Vaは
Va = Vm×(2/π)
実効値はVeは
Ve = Vm / sqrt2　
　瞬時値Vtは
　Vt = Vm sin(ωt)
となります。

まず平均値は正弦波の１周期ではプラマイゼロ
になってしまうので、半周期で考えます。
要は半波（半端じゃありませんぜ）分の面積を
割り出して、1/2周期となるT/2で割ります。
数学の苦手な方は面積の出し方は覚えないように
したほうが無難かも。ｗ
　　
　　T/2までの定積分でまずは面積を算出
　　S = ∫Vm sin(ωt) dt
　　　= Vm [-(1/ω)cos(ωt)]^(T/2)_0
　　　= -(Vm/ω) { cos(π) – cos(0) }
　　　= Vm×T/π

上式をT/2で割るので　

　　　Va = (Vm×(T/π))/(T/2)
　　　 = Vm(T/π)x(2/T)
　　　 = Vm×(2/π)　　

となりますが、覚えるのはVa = Vm×(2/π)だけで十分です。ｗ

実効値は直流の場合と同じ電力を発生する
交流電圧の値です。
コンセントのAC100Vは実効値で、最大電圧Vmは
sqrt2倍の141Vであることはご存じかと思います。
ではそれがなぜなのかを書いてみますね。

直流の電力Pは
　　　P = V^2/R
なので瞬時値のPtは
　　　Pt = (Vm^2/R)sin^2(ωt)
　　　　 = (Vm^2/2R){1-cos(2ωt) }
となります。
今度は半周期ではなく、1周期Tまでの定積分をTで割れば　

　　Pa = (1/T)∫(Vm^2/2R){1-cos(2ωt)}dt
　　　 = (Vm^2/2RT)[t-(1/2ω)sin(2ωt)]^T_0
　　　 = (Vm/sqrt2)^2/R　　

これで平均電力Pa(Vaではない）が算出されました。
これを直流
　　　P = V^2/R
と比較することで実効値が算出できます。

　　　V^2/R = (Vm/sqrt2)^2/R
　　　V^2 = (Vm/sqrt2)^2
　　　V = Vm/sqrt2　

となります。

で、VはVeなのか？って聞かれたことがあります。
直流は瞬時値・平均値・実効値は同一ですから
　　　V = Vm/sqrt2
は
　　　Ve = Vm/sqrt2

として構いません。　　　　　　

ま、こんなところでしょう。
∫　が　いんてぐらる　で変換できることを
覚えてから、数式が楽ちんです。ｗ

さて、無線系に話を戻どそうとしたらこんな時間なので
次回ということで。。。